题目

已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

法1：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
法2：利用线性规划得过点时z最小为3,∴(C)