题目

已知函数为奇函数。
（1）判断函数在区间（1，）上的单调性；
（2）解关于的不等式：。

答案

（1）函数在（1，）上是减函数。（2）

解析

本试题主要是考查了函数的单调性的运用，函数奇偶性的判定，并且运用单调性求解抽象不等式的综合运用。
（1）利用函数的奇函数的性质f(0)=0,得到参数的值，然后判定函数的单调性。
（2）利用函数的单调性，和奇偶性化简表达式为，然后结合定义域和单调性得到不等式，进而解得。
解：（1）函数为定义在R上的奇函数，
 ……………………2分
……………………4分
函数在（1，）上是减函数。 …………………6分
（2）由
是奇函数， ………………………8分
又，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式的解集是