题目

已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
（2）若，求的取值范围.

答案

（1）时，，则在区间上为增函数
（2）

解析

本试题主要是考查了函数单调性的定义的运用，利用定义证明函数的单调性以及进行求解含有参数的不等式的综合运用问题。
（1）先判定结论，然后设变量，比较大小，从而说明结论。
（2）利用参数a的范围
和来分类讨论，求解得到。
解：（1）当时，，则在区间上为增函数
任取，
---------------4分
由幂函数在上为增函数可知，
即，则，
，在区间上为增函数.--------- -----6分
（2）若，则，即 
，则 --------------8 分
若，则，即，
，即，则综上所述，