题目

已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是（    ）

A．3

B．

C．2

D．

答案

A

解析

解：设F（x）=，由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函数，
当x≥0时，F（x）= ，设x₁＞x₂≥0，则F（x₁）-F（x₂）=

∵x₁＞x₂≥0，∴，＞0，∴F（x₁）-F（x₂）＞0，
∴F（x）在[0，+∞）上是增函数，当x=0时，F（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，∴当x∈R时，F（x）取得最小值3．
∵存在实数x使得不等式 ≤k成立，∴k≥3，则实数k的最小值是3