题目

已知函数对任意，且x>0时<0，。①求
②求证：为奇函数;
③ 求在上的最大值和最小值。

答案

①=0 ②证明：见解析③．函数在上的最大值为6，最小值为-6。

解析

（1）赋具体数值与赋式子相结合,利用函数奇偶性的定义证明奇偶性；（2）先利用赋值思想证明函数在给定区间上的单调性，在利用赋值法求出函数的最值
①=0
②证明：因为所以令y=-x,
则
所以
所以为奇函数。
③．设
因为x>0时<0，所以，
所以为减函数。所以在上的最大值为，最小值为。因为，所以函数在上的最大值为6，最小值为-6。