题目

函数是定义在上的奇函数，且。
（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

答案

（1）（2）见解析（3）单调减区间为x=-1时，，当x=1时，。

解析

本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。
解得，
（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。
（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，
解：（1）是奇函数，。
即，，………………2分
，又，，，
（2）任取，且，
，………………6分
，
，，，，
在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分
（3）单调减区间为…………………………………………10分
当，x=-1时，，当x=1时，。