题目

已知函数
⑴当时，求函数的单调区间；
⑵若在上是单调函数，求的取值范围.

答案

（1）函数f(x)的单调递减区间为 ；单调递增区间为
（2）

解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解：（1）当a=2时，
 ………2分
令( x)0，舍去负值）。……… 3分
函数f(x)及导数的变化情况如下表：

∴当a=2时，函数f(x)的单调递减区间为 ；
单调递增区间为  ……… 6分
（2）
，………7分
令
要使f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对，都有或
……8分
②时，恒成立即恒成立；……… 10分
②当a<0时，，∴，∴恒成立；……12分
综上所述：当时，f(x)在[1,e]上为单调函数 ………13分
若直接用系数分离将时的