题目

已知函数，，，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

答案

解：（I），其中.
因为，所以，又，所以，
当且仅当时取等号，其最小值为. ……………………………4分
（II）当时，，.
………………………………………………………..6分
的变化如下表：

		0		0

解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。