题目

是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．

答案

存在，满足题意

解析

f(x)=4k²x³－2x²－2kx+2，由题意，当x∈（1，2）时，＜0
当x∈(2，+∞)时，＞0
由函数的连续性可知=0
即32k²－8－3=0得或
验证：当时，
若1＜x＜2，，
若x＞2，，符合题意
当时，
显然不合题意
综上所述，存在，满足题意