题目

（本小题满分12分）
已知函数。
（1）设，求函数的极值；
（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围。

答案

（1）的极大值是，极小值是。
（2）

解析

（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得
，
令。
列表讨论的变化情况：

			（-1，3）	3
	+	0	—	0	+
		极大值6		极小值-26

所以，的极大值是，极小值是。
（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称。
若上是增函数，从而
上的最小值是最大值是
由于是有

由
所以
若a>1,则不恒成立.
所以使恒成立的a的取值范围是