题目

设二次函数，已知不论为何实数恒有.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若函数的最大值为8，求的值.

答案

（1）见解析（2）见解析（3）b = ,c = 3

解析

(1) ，， ，恒成立. ，.即 恒成立.， 
即.
（2），，，.
（3）的对称轴，可知， 
 ①， ②，由 ①，②可得b = ,c = 3.