题目
| m |
| x |
| A．m≤3 | B．m≤-3 | C．m≥3 | D．m≥-3 |
答案
| m |
| x |
∴f′（x）=2x+1-
| m |
| x2 |
| 2x3+x2-m |
| x2 |
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A
已知函数f(x)=x2+x+mx在[1，+
∴f′（x）=2x+1-
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A