题目

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且在定义域上恒有f′（x）＜2成立，则不等式f（2x）＜4x的解集为（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-∞， 1 2 ）

D．（ 1 2 ，+∞）

答案

设F（x）=f（x）-2x，则：F"（x）=f"（x）-2＜0
即：F（x）R上的是减函数，且F（1）=f（1）-2×1=0
∴当x＜1时，F（x）=f（x）-2x＞F（1）=0，即：f（x）＞2x；
当x＞1时，F（x）=f（x）-2x＜F（1）=0，即：f（x）＜2x；
∴不等式f（2x）＜4x的解集为：2x＞1，即x＞

1

2

；
故选：D．

解析