题目

判断函数f(x)=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

答案

f（x）在（-∞，0）上是减函数．
进而证明如下：在（-∞，0）上任取两个变量x₁，x₂且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1

+

2

x2

=

2(x2-x1)

x1x2

∵x₂-x₁＞0，x₁＜0，x₂＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0
所以 f（x）在（-∞，0）上是减函数．

解析