题目

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-

1

2

）＜f（x-

1

4

）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．

答案

设-1≤x₁＜x₂≤1，则x₁-x₂≠0，
∴

f(x1)+f(-x2)

x1+(-x2)

＞0．
∵x₁-x₂＜0，∴f（x₁）+f（-x₂）＜0．
∴f（x₁）＜-f（-x₂）．
又f（x）是奇函数，∴f（-x₂）=-f（x₂）．
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是增函数．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x-

1

2

）＜f（x-

1

4

），得

解析 相关题目 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对 已知函数f(x)=11+x2．（1）求证 已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2 下列函数中，在区间（-∞，0）上是增函数的 已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f 已知f（x）为R上的减函数，则满足f(|1-1 定义运算a⊗b=a，(a≤b) 设f（x）=2(x＞0)0( 用定义判断f（x）=x+1x在x∈[1，3 设函数f（x）=（2k-1）x-4在（-∞，+∞ 闽ICP备2021017268号-8