题目

已知函数f（x）=

x2

1+x2

，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）+f（

1

5

）=______．

答案

∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=

1+x2

1+x2

=1．
∴f（1）=

1

2

，
即f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）+f（

1

5

）=

1

2

+4[f（2）+f（

1

2

）]=

1

2

+4=

9

2

，
故答案为：

9

2

．

解析