题目

已知函数和函数，
（1）证明：只要，无论b取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．

答案

证明：（1）若在上是增函数，则恒成立，从而必有在上恒成立。
因为由二次函数的性质可知不可能恒成立，因此函数在定义域内不可能总为增函数。
（2）①对于有，。又因为，所以成立。
②对于函数，不妨设，则。
又因为，如果有①的性质，则，即有，化简得，也就是
令，则。设，则，所以在上单调递增，，故不可能成立，从而不成立，因此函数不具有与①同样的性质。

解析

略