题目

用单调性定义证明：函数f(x)=x2+

2

x

在区间（0，1）内单调递减．

答案

证明：任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂
则x₁+x₂＜2＜

2

x1x2

，即x₁+x₂-

2

x1x2

＜0，x₁-x₂＜0
则f（x₁）-f（x₂）=（x12+

2

x1

）-（x22+

2

x2

）=（x₁+x₂-

2

x1x2

）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函数f(x)=x2+

2

x

在区间（0，1）内单调递减

解析