题目

判断函数f （x）=

x-1

x+2

在（-∞，-2）内的单调性，并证明你的结论．

答案

f（x）=

x-1

x+2

在（-∞，-2）内的单调递增．
设x₁，x₂∈（-∞，-2）且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=

x1-1

x1+2

-

x2-1

x2+2

=

(x1-1)(x2+2)-(x1+2)(x2-1)

(x1+2)(x2+2)

=

3(x1-x2)

(x1+2)(x2+2)

（
∵x₁＜x₂＜-2，
∴x₁+2＜0，x₂+2＜0，x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增

解析