题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f(log

1

4

36)的值为（　　）

A． 1 2

B．- 5 8

C．- 1 2

D． 5 8

答案

∵函数f（x）为奇函数
∴f(log

1

4

36)=-f（log₂6）
又∵f（x+2）+f（x）=0，即-f（x）=f（x+2）
∴-f（x）=f（x-2）
∴-f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）
∵0＜log₂＜1
∴f（log₂

3

2

）=2log2

3

2

- 1⁼

1

2

故选A

解析