题目

用单调性的定义证明：函数f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是减函数．

答案

证明：任取区间（-1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，
则a+1＞0，b+1＞0，b-a＞0
则f（a）-f（b）=

a+2

a+1

-

b+2

b+1

=

b-a

(a+1)•(b+1)

＞0
即f（a）＞f（b）
故函数f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是减函数

解析