关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α，β（

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=

4x-t
x2+1
.
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x1．x2，求证：|f(
x1α+x2β
x1+x2
)-f(
x1β+x2α
x1+x2
)|＜2|α-β|（文科不做）

答案

（1）由根与系数的关系得，α+β=

t
2
，αβ=-1.
∴f(α)=
4α-t
α2+1
=
4α-2(α+β)
α2-αβ
=
2
α
=
8
t-

解析

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