题目

已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

答案

（1）由奇函数的定义和性质可得，f（0）=0，即 1-a=0，a=1，
故当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)=

1

4x

-

1

2x

．
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由题意可得 f（-x）=

1

4-x

-

1

2-x

=4^x-2^x=-f（x），
∴f（x）=2^x-4^x．
综上可得，f（x）=

解析 相关题目 已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x 已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在[4 已知函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求 函数y=2-cosx的单调递减区间是（　　 已知函数f(x)=ax(x＜ 对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：① 对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+ 已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f 已知f(x)=(x-1x+1)2(x≥1 已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇 闽ICP备2021017268号-8