题目

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f^-1（x），若f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为（　　）

A．2a

B．a

C．0

D．-a

答案

由y=f^-1（x+a），反解得，x+a=f（y），x=f（y）-a，互换x，y得，y=f（x）-a，为f^-1（x+a）的反函数，
∵f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，∴f（x）-a=f（x+a），
  当x=a时，有f（a）-a=f（a+a），即f（2a）=f（a）-a
∵f（a）=a，∴f（2a）=0
故选C

解析