题目

判断函数y=-x³+1在R上的单调性并给予证明．

答案

函数y=-x³+1在R上是减函数．
证明：当x₁＜x₂时，f(x1)-f(x2)=-(

x

31

-

x

32

)=(x2-x1)(x12+x1x2+

x

22

)=(x2-x1)[(x1+

x2

2

)2+

3 x 22

4

]，
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
又∵(x1+

x2

2

)2+

3 x 22

4

＞0， ∴ f(x1)＞f(x2)．
∴f（x）在R为减函数．

解析