题目

已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．

答案

（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数
∴f（0）=0，
∴a=0．
（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[-b，b]上增函数，
函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值分别为：b³，-b³，
∴b³+b³=b．
∴b=