已知函数y=f（x）是二次函数，且f（0）=8，

难度：一般题型：解答题来源：不详 2023-07-22 23:00:02

题目

已知函数y=f（x）是二次函数，且f（0）=8，f（x+1）-f（x）=-2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证f（x）在区间[1，+∞）上是减函数．

（Ⅰ）设f（x）=ax²+bx+c∴f（0）=c，又f（0）=8∴c=8
又f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c

∴f(x+1)-f(x)

=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)

=2ax+(a+b)

结合已知得：2ax+（a+b）=-2x+1，
∴