题目

设关于x的函数f（x）=-cos²x-2msinx+m²+2m的最小值是m的函数，记为g（m）．
（1）求g（m）的解析表达式；
（2）当g（m）=5时，求m的值；
（3）如果方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，求实数m的取值范围．

答案

（1）f（x）=sin²x-2msinx+m²+2m-1，
令t=sinx，则t∈[-1，1]，
则函数可变为h（t）=t²-2mt+m²+2m-1=（t-m）²+2m-1，
图象开口向上，对称轴为t=m，
①当m＜-1时，g（m）=h（-1）=m²+4m；
②当-1≤m≤1时，g（m）=h（m）=2m-1；
③当m＞1时，g（m）=h（1）=m²．
所以g（m）=