已知函数f(x)=-x2+(lga+2)x+lg

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

已知函数f(x)=-x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-5,且f(x)在区间(-∞,2]和区间[2,+∞)上分别单调.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若函数F(x)=

答案

(Ⅰ)∵f(-1)=-5,
∴f(-1)=-1-lga-2+lgb=-5. ①(1分)
又∵f(x)在区间(-∞,2]和区间[2,+∞)上分别单调,
∴f(x)的对称轴为x=2,
lga+2
2
=2
.②
由②得,a=100.(2分)
把a=100代入①得b=1,f(x)=-x2+4x.(3分)
(Ⅱ)∵F(x)

解析