已知函数f(x)=log2(21-x-1)

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=log2(

2
1-x
-1)，
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．

答案

（1）函数是奇函数；
由

2
1-x
-1＞0，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）
∵f(x)=log2(
2
1-x
-1)=log2
1+x
1-x

∴f（-x）=log2
1-x
1+x
=-log2
1+x
1-x
=-f（x）
∴函数是奇函数；
（2）令y=
1+x
1-x
，则y′=
2
(1-x)2
＞0，∴y=
1+x
1-x
在（-1，1）上单调递增
∴函数f(x)=log2(
2
1-x
-1)在（-1，1）上单调递增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴

解析

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