题目

已知定义在R上的奇函数f（x）单调递增，若f（x²-2x+a）+f（2-ax）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）单调递增，
若f（x²-2x+a）+f（2-ax）＞0在x∈（1，+∞）恒成立，
即f（x²-2x+a）＞-f（2-ax）=f（ax-2）
即x²-2x+a＞ax-2
即x²-2x+2＞ax-a
即a＜

x2-2x+2

x-1

=（x-1）+

1

x-1

在x∈（1，+∞）恒成立，
∵x∈（1，+∞）时，（x-1）+

1

x-1

≥2
故a＜2
故实数a的取值范围为（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）

解析