题目

设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；
（2）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设G（x）=f（x）g（x），且G（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围．

答案

（1）2x＞|x-2|⇔-2x＜x-2＜2x，得解集为(

2

3

，+∞)…（4分）
（2）F（x）=ax-|x-a|，
当a=0时，F（x）=-|x|，F（-x）=-|-x|=-|x|，
所以F（x）=F（-x），F（x）为偶函数；…（6分）
当a≠0，F（a）=a²，F（-a）=-a²-2|a|
∴F（a）+F（-a）=-2|a|≠0
  F（a）-F（-a）=2a²+2|a|≠0
所以，F（x）为非奇非偶函数．…（10分）
（3）G(x)=ax|x-a|=

解析 相关题目 设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈ 已知函数f（x）（x∈R）的最小正周期为2，且 对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x）， 记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x- 函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函 函数f(x)=x+bx-a，x∈[-1，+ （理） 已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等 已知函数f(x)=10x-110x，那么f （理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+ 若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数， 闽ICP备2021017268号-8