已知函数y=(log2x4)•(log4

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数y=(log2

x
4
)•(log4
x
2
)，x∈[2，4]
（1）求当x=4
2
3
时对应的y值；
（2）求函数y的最大值和最小值，并求出此时x的值．

答案

（1）y=

1
2
（log2x-2）（log2x-1）
当x=4
2
3
时，
1
2
（
4
3
-2）（
4
3
-1）=
1
6
×（-
2
3
）=-
1
9

（2）令log2x=t，x∈[2，4]则t∈[1，2]
∴y=
1
2
(log2x-2)(log2x-1)=
1
2
(t-2)(t-1)
=
1
2
(t2-3t+2)=
1
2
(t-
3
2
)2-
1
8
①
t=
3
2
时ymin=-
1
8
此时x=2

解析

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