题目

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x²+4x，
（1）求f（x）解析式；
（2）求当x∈[a，a+2]，时，f（x）最大值．

答案

（1）设f（x）=ax²+bx+c，
a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=-2x²+4x，
2ax²+2bx+2a+2c=-2x²+4x，