题目

下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 ______．
（1）y=x-

2

3

；（2） y=x²+x+1；（3）y=

1-x

1+x

；（4）y=|log₂（x+1）|．

答案

由题意：
（1）利用幂函数的性质可知函数在（-∞，0）上为增函数、在（0，+∞）上为减函数，所以函数的值域为（0，+∞）；
（2）配方得：y=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以函数的值域为[

3

4

，+∞)；
（3）对解析式进行变形得：y=

2

1+x

-1进而即可分析其单调性为：在（-∞，-1）上为单调递减函数，在（-1，+∞）上为单调递减函数，所以函数的值域为：（-∞，-1）∪（-1，+∞）；
（4）此函数为复合函数，首先函数y=log₂（x+1）的图象可以看作是由函数y=log₂x的图象向左平移1个单位得到，函数y=|log₂（x+1）|的图象可以看作是由函数y=log₂（x+1）的图象将x轴下方的部分关于x轴对称后得到，所以函数的值域为：[0，+∞）．
故答案为：（1）．

解析