题目

同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=

π

3

对称；③函数在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数的函数可以是（　　）

A．．f(x)=sin( x 2 + π 6 )	B．f(x)=cos(2x- π 3 )
C．．f(x)=cos(2x+ π 3 )	D．f(x)=sin(2x- π 6 )

答案

由选项可知函数的解析式设为y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期为π，ω=2；排除A；
②图象关于直线x=

π

3

对称；所以B不正确，D、C正确；
③函数在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数所以D正确；f（x）=cos（2x+

π

3

）是减函数，C不正确；
故选：D．

解析