题目

若函数y=f（x）+cosx在[-

π

4

，

3π

4

]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

A．1

B．cosx

C．-sinx

D．sinx

答案

代入验证：A，y=1+cosx在[-

π

4

，0]上单调递增，[0，

3π

4

]上单调递减，故错误；
B，y=2cosx在[-

π

4

，0]上单调递增，[0，

3π

4

]上单调递减，故错误；
C，y=-sinx+cosx=cos（x+

π

4

），由x+

π

4

∈[0，π]，可得x∈[-

π

4

，

3π

4

]，
故函数在[-

π

4

，

3π

4

]上单调递减，故正确；
D，y=sinx+cosx=cos（x-

π

4

），由x-

π

4

∈[0，π]，可得x∈[

π

4

，

5π

4

]，
故函数在[

π

4

，

5π

4

]上单调递减，故错误．
故选C

解析