题目

已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+

1

a x

，则下列选项正确的是（　　）

A．g（-3）＜g（2）＜g（4）

B．g（-3）＜g（4）＜g（2）

C．g（4）＜g（-3）＜g（2）

D．g（2）＜g（-3）＜g（4）

答案

∵实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，
∴令u=|x|，则y=log_au，
由u=|x|在（-∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则，可得外函数y=log_au为增函数，即a＞1
∵函数g(x)=ax+

1

a x

为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减
∵|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故选D．

解析