题目

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞2且（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

答案

∵f（-x））=-f（x+2），∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称，
∵x＞1时f（x）单调递增，∴函数f（x）在R上单调递增且f（1）=0
∵x₁+x₂＞2，∴（x₁-1）+（x₂-l）＞0
∵（x₁-1）（x₂-l）＜0
∴不妨设x₁＜x₂，则x₁＜1，x₂＞1，且|x₂-l|＞|x₁-1|
由函数的对称性，∴f（x₁）+f（x₂）＞0
故选B

解析