题目

定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²则f（x）（　　）

A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数

B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数

C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数

D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数

答案

∵当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²，
则在区间[4，5]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
又由函数满足f（x）=f（x+2），
故函数f（x）是以2为周期的周期函数
则函数f（x）区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数
故选C

解析