题目

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

1

5

则f（log₂20）=______．

答案

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

5

4

）=-f（-log₂

5

4

）=-f（log₂

5

4

）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（log₂

5

4

）=1
故f（log₂20）=-1
故答案为：-1

解析