题目

f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），则不等式|f（x）-2|＜3的解集是______．

答案

根据题意，|f（x）-2|＜3，
解可得，-1＜f（x）＜5，
由f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），
则f（-1）=5，f（3）=-1，
又由函数f（x）的减函数，则有当-1＜x＜3时，-1＜f（x）＜5，
故-1＜f（x）＜5⇔-1＜x＜3，
而|f（x）-2|＜3⇔-1＜f（x）＜5，
即|f（x）-2|＜3⇔-1＜x＜3，
故答案为{x|-1＜x＜3}．

解析