已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=

x2+3
x-a
（x≠a，a为非零常数）．
（1）解不等式f（x）＜x；
（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值．

答案

（1）由f（x）＜x，得

x2+3
x-a
＜x，即
ax+3
x-a
＜0，等价于（ax+3）（x-a）＜0，
当a＞0时，化为（x+
3
a
）（x-a）＜0．
∵-
3
a
＜a，∴解集为{x|-
3
a
＜x＜a}．
当a＜0时，不等式化为（x+
3
a
）（x-a）＞0，
∵-
3
a
＞a，∴解集为{x|x＜a或x＞-
3
a
}．
（2）∵x＞a，∴x-a＞0．
f（x）=
x2+3
x-a
=
x2-a2+a2+3
x-a

=（x+a）+
a2+3
x-a
=（x-a）+
a2+3
x-a
+2a
≥2
x-a

解析

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