题目

已知实数a≠b，试解关于x的不等式：(

1

2

)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2．

答案

由于实数a≠b，关于x的不等式：(

1

2

)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2，即2a2x-b2(x-1)≥2[ax+b(1-x)]2，
∴a²x-b²（x-1）≥[ac+b（1-x）²]²，
∴（a²-b²）x+b²≥a²x²+b²（1-x）²+2abx（1-x），
∴（a-b）²x≥（a-b）²x²，
∴x≥x²，解得 0≤x≤1，
故不等式的解集为[0，1]．

解析