题目

函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

（x∈[3，5]）的值域为（　　）

A．[2，3]

B．[2，5]

C．[ 7 3 ，3]

D．[ 7 3 ，4]

答案

变形可得函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

=

(x-2)2-2(x-2)+4

x-2

=（x-2）+

4

x-2

-2，令t=x-2，由x∈[3，5]可得t∈[1，3]，
构造函数g（t）=t+

4

t

-2，t∈[1，3]，令g′（t）=1-

4

t2

＞0，
可得t＞2，故可得函数g（t）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）或g（3）中的一个，
可得g（1）=3，g（3）=

7

3

，故最大值为g（1）=3，故g（t）∈[2，3]
故函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

（x∈[3，5]）的值域为[2，3]
故选A

解析