题目

已知复数z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求证：对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点．

答案

（1）z₁z₂=（log₂（2^x+1）+ki）（1-xi）；所以f（x）=log₂（2^x+1）+kx，
因为函数f（x）是关于x的偶函数所以f（-x）=log₂（2^-x+1）-kx=log₂（2^x+1）+kx=f（x），所以2kx=-x，所以k=-

1

2

（2）由（1）可知f（x）=log₂（2^x+1）-

1

2

x，
所以y=f（log₂x）=log₂（x+1）-

1

2

log₂x=log2

x+1

解析 相关题目 已知复数z1=log2（2x+1）+ki，z2= 将函数f（x）=x3的图象按向量a平 已知函数f（x）=(x+2) 已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（ 函数f(x)=21-x，x＜ 假设你已经学习过指数函数的基本性 已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x 已知函数f(x)=log12( 设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞ 已知函数f（x）=x-sinx，若x1、x2∈[ 闽ICP备2021017268号-8