已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x

难度：一般 题型：填空题 来源：浙江模拟

题目

已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是______．

答案

由lnx+lny=0得，xy=1，
k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤

x2+4y2
x+2y
=
(x+2y)2-4
x+2y
=(x+2y)-
4
x+2y
，
令m=x+2y，则k≤(m-
4
m
)min，
因为m=x+2y≥2

解析

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