若f(12+x)+f(12-x)=2

难度：一般 题型：填空题 来源：浦东新区一模

题目

若f(

1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=______．

答案

∵f(

1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立
∴f(
1
2
+
1004
2010
)+f(
1
2
-
1004
2010
) =2，
f(
1
2
+
1003
2010
)+f(
1
2
-
1003
2010
) =2，
f(
1
2
+
1002
2010
)+f(
1
2
-
1002
2010
) =2
…
f(
1
2
)+f(
1
2
) =2
即f(
1
2010
)+f(
2009
2010
) =2，
f(
2
2010
)+f(
2008
2010
) =2，
f(
3
2010
)+f(
2007
2010
) =2，
…
f(
1005
2010
)=1
∴f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)++…+f(
2009
2010
)=2009
故答案为2009

解析

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