已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．
（1）求f（a）的解析式；
（2）讨论函数φ（a）=log0.5f（a）在 a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．

答案

（1）当

a
2
＜-1时，函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上是增函数，故当x=-1时，函数取得最小值是  f（-1）=2a+5．
当-1≤
a
2
≤-1时，由于函数y=2x2-2ax+3对称轴是x=
a
2
，故当x=
a
2
时，函数在区间[-1，1]上取得最小值是 f（
a
2
）=3-
a2
2
．
当
a
2
≥1时，函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上是减函数，故当x=1时，函数取得最小值是 f（1）=5-2a．
综上可得 f（a）=

解析

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