题目

已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(

1

2

)x-m，若∀x₁∈[0，3]，∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

A．[ 1 4 ，+∞)

B．(-∞， 1 4 ]

C．[ 1 2 ，+∞)

D．(-∞，- 1 2 ]

答案

要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
函数f（x）=ln（x²+1）在[0，3]上是增函数，所以f（x₁）_min=f（0）=0，
函数g(x)=(

1

2

)x-m在[1，2]上是减函数，所以g(x2)min=g(2)=(

1

2

)2-m，
∴0≥(

1

2

)2-m，
∴m≥

1

4

．
故选A．

解析